الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{y^{2} - 49}{3 y^{2} - 15 y - 42}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $49$ بالصيغة $7^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 7^{2}}{3 y^{2} - 15 y - 42}$

خطوة 1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = y$ و $b = 7$ .

$\frac{(y + 7) (y - 7)}{3 y^{2} - 15 y - 42}$

خطوة 2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $3$ من $3 y^{2} - 15 y - 42$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 y^{2}$ .

$\frac{(y + 7) (y - 7)}{3 (y^{2}) - 15 y - 42}$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $3$ من $- 15 y$ .

$\frac{(y + 7) (y - 7)}{3 (y^{2}) + 3 (- 5 y) - 42}$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $3$ من $- 42$ .

$\frac{(y + 7) (y - 7)}{3 y^{2} + 3 (- 5 y) + 3 \cdot - 14}$

خطوة 2.1.4

أخرِج العامل $3$ من $3 y^{2} + 3 (- 5 y)$ .

$\frac{(y + 7) (y - 7)}{3 (y^{2} - 5 y) + 3 \cdot - 14}$

خطوة 2.1.5

أخرِج العامل $3$ من $3 (y^{2} - 5 y) + 3 \cdot - 14$ .

$\frac{(y + 7) (y - 7)}{3 (y^{2} - 5 y - 14)}$

خطوة 2.2

حلّل $y^{2} - 5 y - 14$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 14$ ومجموعهما $- 5$ .

$- 7, 2$

خطوة 2.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(y + 7) (y - 7)}{3 ((y - 7) (y + 2))}$

$\frac{(y + 7) (y - 7)}{3 (y - 7) (y + 2)}$

خطوة 3

ألغِ العامل المشترك لـ $y - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(y + 7) (y - 7)}{3 (y - 7) (y + 2)}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y + 7}{3 (y + 2)}$